DISTRIBUICÃO ASSIMÉTRICA T-STUNDENT TIPO 3: UMA APLICACÃO A DELINEAMENTOS INTEIRAMENTE CASUALIZADOS
Resumo
Apresentar um novo estudo na área de estatística com aplicações a dados reais sempre será um desafio para os pesquisadores, principalmente, da área de estatística experimental. Neste trabalho utilizou-se a distribuição assimétrica t-Student assimétrica tipo 3 (ST3) com quatro parâmetros para avaliar o efeito do teor de B e a absorção de S na produção de grãos de soja. Essa distribuição é simétrica, assimétrica, platicúrtica, leptocúrtuca, unimodal e bimodal assimétrica para alguns valores paramétricos. Encontra-se bem definida e fundamentada por meio de propriedades matemáticas. As estimativas dos parâmetros foram obtidas utilizando o método da máxima verossimilhança. Foram realizados estudos de simulação para diferentes cenários e, ainda, a análise de resíduos. O novo estudo obteve melhores resultados em relação ao modelo normal, conforme os critérios de comparação de modelos AIC BIC.
Referências
AKAIKE, H. A New Look at Statistical Model Identification. IEEE Trans. Automatic
Control, v. 19, n. 6, p. 716-723, 1974.
ATKINSON, A. C. Plots, transformations and regression: an introduction to graphical methods of diagnostics regression analysis. Oxford: Clarendon press, 1987.
AZZALINI, A. A class of distributions which includes the normal ones. Scandinavian Journal of Statistics, v. 12, n, 2, p. 171-178, 1985.
AZZALINI A.; CAPITANIO, A. Statistical application of the multivariate skew normal distribution. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology), v. 61, n. 3, p. 579-602, 1999.
AZZALINI, A.; CAPITANIO, A. Distributions generated by perturbation of symmetry
with emphasis on a multivariate skew t-distribution. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology), v. 65, n. 2, p. 367-389, 2003.
BANZATO D. A.; KRONKA, S. d. N. Experimentação agrícola. 4 ed. Jaboticabal: Funep, 2013.
BOWLEY, A. L. Elements of statistics. 2 ed. Michigan: P.S. King & Son, Limited, 1920.
BOZDOGAN, H. Model selection and akaike’s information criterion (aic): The general
theory and its analytical extensions. Psychometrika, v. 52, n. 3, p. 345-370, 1987.
CAMPOS, A. M. Uma abordagem bayesiana para alguns modelos de crescimento na
presença de assimetria e heterocedasticidade. (Dissertação) Mestrado em Ciências da Computação e Matemática – Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011.
CRUZ, R. D. l.; BRANCO, M. D. Bayesian analysis for nonlinear regression model under skewed errors, with application in growth curves. Biometrical Journal, v. 51, n. 4, p. 588-609, 2009.
DICICCIO T. J.; MONTI, A. C. Inferential aspects of the skew exponential, power
distribution. Journal of the American Statistical Association, v. 99, n. 466, p. 439-450, 2004.
DUNN, P. K.; SMYTH, G. K. Randomized quantile residuals. Journal of Computational and Graphical Statistics, v. 5, n. 3, p. 236-244, 1996.
EMILIANO, P. C. Critérios de informação: como eles se comportam em diferentes
modelos. (Tese) Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária, Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2013.
FERNÁNDEZ C.; OSIEWALSKI, J.; STEEL, M. F. J. Modeling and inference with v- spherical distribution. Journal of the American Statistical Association, v. 90, n. 432, p. 1331-1340, 1995.
FERNÁNDEZ C.; STEEL, M. F. J. On Bayesian modeling of fat tails and skewness. Journal of the American Statistical Association, v. 93, n. 441, p. 359-371, 1998.
GALTON, F. Inquiries Into the Human Faculty. London: Macmillan and Co, 1883.
GENTON, M. G. Skew-elliptical distributions and their application. New York: Chapman and Hall/CRC, 2004.
GUEDES T. A.; ROSSI, R. M; MARTINS A. B. T.; JANEIRO, V.; CARNEIRO, J. W. P. Applying regression models with skew-normal errors to the height of bedding plants of stevia rebaudiana (bert) bertoni. Acta Scientiarum Technology, v. 36, n. 3, p. 463-468, 2014.
JOHNSTON J. M.; PENNYPACKER, H. S. Strategies and tactics of behavioral research. 3. ed, New York: Routledge, 1993.
KONISHI, S.; KITAGAWA, G. Information criteria and statistical modeling. New York: Springer-Verlag, 2008.
MACERAU, W. M. O. Comparação das distribuições alpha-estável, normal, t de student e Laplace assimétricas. (Dissertação) Mestrado em Estatística – Departamento de Estatística, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2012.
MAGALHÃES, M. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. São Paulo: EDUSP, 3. ed, 2013.
MOOD A. M. Introduction to the Theory of Statistics. New York: McGraw-Hill Education, 1974.
MOORS, J. J. A. A quantile alternative for kurtosis. Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician), v. 37, n. 1, p. 25-32, 1988.
RIGBY, R. A.; STATINOPOULOS, D. M. Generalized additive models for location,
scale and shape. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), v. 54, n. 3, p. 507-554, 2005.
ROSSI, R. M.; SANTOS, L. A. Modelagem bayesiana para curvas de crescimentos de
codornas assumindo assimetria nos erros. Semina: Ciências Agrárias, v. 35, n. 3, p. 1637-1648, 2014.
SCHWARZ, G. Estimating the dimension of a model. The Annals of Statistics, v. 6, n. 2, p. 461-464, 1978.
YULE, G. U. Introduction to the theory of statistics. London: Charles griffin and Company, 1912.
